Вообще, кажется, такие темы были.
А по существу - разумеется, договор должен быть. Иначе Вы не сможете ни настоять на своих правах, ни четко узнать свои обязанности. ИМХО, если арендодатель отказывается от заключения договора, он недобросовестен.
Что касается условий. Рыбы договора я не видела. Но строится он должен в любом случае как классический договор.
Должен быть прописан его предмет и его цена.
А далее - главное - условия.
Ваши права. Что Вы имеете право делать с лошадью (сколько раз брать в неделю), имеете ли право работать, скажем, в лесу, обязаны ли вы работать с тренером или без - тоже, входят ли услуги тренера в стоимость аренды. Имеете ли вы право выезжать на соревнования, переставлять лошадь в другую конюшню, допускать в свое время к управлению ею третьих лиц (скажем, прокатить ребенка - подругу - мужа). Сколько часов за день вы можете работать. Можете ли Вы выводить коня пастись, скажем, в день, в который вы не работаете его. Чью аммуницию вы имеете право использовать.
И обязанности. Сколько конкретно вы платите. Из чего рассчитывается сумма. Обязаны ли вы нести такие расходы на лошадь, как вызов ветеринара и услуги коваля? дополнительные подкормки?
Вопросы ответственности также важно указать. Кто платит за лошадь, если она пострадает по вашей вине? а если не по вашей? А если пострадает третье лицо/лошадь?
Как могут измениться условия договора? По обоюдному согласию или будут предусмотрены случаи, когда арендодатель может их изменить в одностороннем порядке? с чем такие случаи могут быть связаны (например. с подорожанием постоя) и т.д.
Вы должны продумать все вопросы, которые интересуют вас, и самостоятельно "вложить" их в классическую форму договора.
И обсудим, и рыба появится общими усилиями 
