Если отвечать на этот вопрос в соответствии с законодательством, то несовершеннолетний с 14 до достижения 18 лет вправе заключать сделки, в том числе приобретать имущество, от своего имени только с письменного согласия на сделку его родителей. Допускается также последующее письменное одобрение сделки родителями.
Без согласия родителей можно распоряжаться ззарплатой/стипендией, получать авторские гонорары, делать вклады в банке, совершать "мелкие бытовые сделки".
То есть, если есть письменное согласие родителей, несовершеннолетний вправе купить лошадь от своего имени и его имя будет значиться в документах как имя собственника лошади.
До достижения 14 лет все сделки совершаются родителями/опекунами от имени ребенка, но тоже за некоторыми исключениями. Например, малолетний ребенок с 6 лет вправе сам распорядиться деньгами, которые ему предоставили родители для конкретной цели или :!: для свободного распоряжения, за исключением сделок, требующих нотариального заверения или гос. регистрации, к каковым покупка лошади не относится! Т.е. теоретически папа может дать 10-летней дочке тысячу долларов и сказать: "Купи себе, что хочешь!", и она купит себе лошадь. Что характерно, нигде не сказано, что он должен это написать.