Причин того, что падаете (а Вы именно падаете или просто Вам кажется что еще чуть-чуть и Вы упадете?) как уже писали выше, много.
Добавлю еще одну, которая помимо других (таких как неправильная посадка, попытка держатьше шенкелем+шлюсок и как следствие - САМОВЫЖИМАНИЕ себя из седла, неумение сидеть на балансе, расслабиться, работать поясницей, тряская лошадь, страх чисто психологический (ой, трясет! ой, щааас упаду! ой, падаю!) тоже играет немаловажную роль при езде учебной рысью - скорость этой самой рыси. Чем меньше скорость, тем ехать проще. Чем выше, тем сложнее, т.к. толчки убыстряются, и зажатая спина вообще перестает их отрабатывать. Вот и получается на лошади прягающий мячик.
Попробуйте (если умеете) сократить темп рыси до комфортного Вам. Должно помочь.