Что вы собираетесь проводить? Конкур, выездку, пробеги? Для любых соревнований желательно иметь положение о них (как оно выглядит и какие сведения содержит, можно посмотреть, например в разделе СПОРТ на koni.spb.ru).
Далее - если конкур, необходим комплект препятствий, человек, который сможет составить панкур, два секундомера, не занятые в соревнованиях и достаточно сообразительные как минимум 3 (лучше 4) человека - в качестве судей, колокол или другой источник звука (не обязательно, достаточно найти под судью человека с громким голосом), флажок/флажки для отмашки, стол и пара стульев для судей.
Если выездка - нужно разметить в соответствии с ездой боевое поле (20х40 или 20х60), трое человек, которые смогут судить выездку (даже если у них и нет официальных "корок", для "домашних" стартов подойдут например спортсмены-выездковики, даже, при известном допущении, юноши постарше), предварительно напечатать (размножить) схему езды в количестве равном число участников*3, знакомый с арифметикой человек в качестве счетчика (на "домашних" стартах читчики для судей - излишняя роскошь), калькулятор для счетчика, три комплекта стол/стул (или - просто стул и какая-нибудь жесткая папка для писания на колене) для судей.
Для пробегов - не в курсе, чисто теоретически - разметить трассу, организовать не менее одного ветеринарного пункта (промежуточного и окончательного финиша), найти достаточное количестве ветврачей для положенного в пробегах контроля.
И еще - если вы собираетесь делать "разрядные" соревнования - вам не обойдить без судей с "корками" (в любом виде), в этом случае не обойтись без контакта с местной федерацией.