polkan, ИМХО разобраться можно с любой проблемой. Просто "разбор" будет либо быстрее и легче, либо дольше и муторнее. Но будет.
Подход должен быть как раз из лошадиной психологии. А так же из собачьей. Сейчас не конкретно про ваш случай, а в принципе. О среднестатистических конях и собаках

Когда мы разворачиваем лошадь задом (или лошадь разворачивается сама) с намеком, что "сейчас как врежу!" - с точки зрения лошади это оборона и угроза, с точки зрения собаки ("небитой" особенно) - трусость и попытка к бегству. Собаки так не угрожают. Когда же лошадь еще и ускакать-уйти пытается при этом - собаке радость! Что произойдет в ситуации, когда лошадь развернулась лицом к собаке и надвигается на нее? Со стороны собаки это явное нападение. А когда нападает "собака" ТАКОЙ величины, уже прямая угроза ее - собакиному - существованию. Со стороны лошади это так же явное доминирование - а значит самая трусливая лошадь почувствует себя старшей. А если еще и собака станет отступать.. лошадь будет рада не меньше собаки, которая бежит за убегающим конем

Кстати, такая манера относится не только к собакам, а и вообще ко всем "странным" предметам и существам. Лошади психологически комфортнее, если она "прогоняет" страшную вещь.
Это так сказать - основа. Далее прикладываем на конкретный случай.
Есть ли у ваших друзей и хороших знакомых адекватная собака? А есть ли у этой собаки адекватный хозяин?

Заманиваем на конюшню посмотреть лошадок и помочь вам в решении проблемы. Собака, конечно, должна быть на поводке, ибо мало ли чего. Разьясните хозяину собаки ваш план как можно подробнее, чтобы человек так же понял суть вашего упражнения.
Как лошадь ведет себя на корде (на чомбуре)? Адекватна ли в руках? Если да - берем ее на чомбур в огороженном пространстве (бочка, левада) и приступаем к "лечению". Если вам проще управляться с ней верхом - все точно так же.
На каком расстоянии от собаки лошадь начинает истерить? Поставьте собаку и человека чуть дальше этого расстояния.
Чтобы размять лошадку и отвлечь от страшных мыслей - пошагайте с ней по небольшому вольту в своем конце левады, смените направление несколько раз. В руках или под седлом - не имеет значения, как вам комфортнее. Важно, чтобы лошадь видела "проблему" с обеих сторон. Когда почувствуете, что лошадь расслабленнее - попросите хозяина с собакой идти вдоль ограды манежа ОТ ВАС. Просто идти. Важно, чтобы они были ЗА оградой (поэтому и не очень подойдет крытый манеж) - все же и лошадь, и собака могут повести себя немного не так, как ожидается - для общей безопасности для начала лучше разделить их оградой.
Когда собака пошла ОТ вас, пускайте лошадь шагом вслед за ними. Важно сохранять то расстояние, какое было изначально. Не нужно ускорять лошадь, пусть идет тем темпом, каким ей комфортнее. "Преследуя" собаку. Если она захочет замедлиться - пусть, не настаивайте. Можете опять попросить несколько небольших вольтов, если лошадь занервничает или остановится и вкопается (собаку при этом лучше попросить остановить тоже, а то "догонят" вас по периметру

). Когда лошадь пошла ЗА собакой - хвалите ее изрядно и подбадривайте. Это уже большой шаг в нужную сторону. Прошли вдоль длинной стенки, остановите и похвалите лошадку изряднее

Хозяина собаки тоже похвалите. Через пару минут отдыха снова просите идти ОТ вас. Может быть в другую сторону - а если место позволяет, то в ту же самую, вокруг левады. Через несколько повторений лошадка сама сократит расстояние и скорее всего проявит интерес - а как же "страшная штука" же "убегает". Не нужно ее подпихивать подойти ближе или тормозить, если сократила расстояние - отлично! Похвалите безмерно.
Когда почувствуете, что лошадь достаточно успокоилась и ведет себя более уверенно, можно попросить хозяина и собаку побежать "трусцой", а сами побегите за ней неспешной рысью. Опять же - внимательно следите за лошадью, захочет перейти в шаг - пусть.
Ну и далее по той же схеме. Действуйте не переступая "черту истерики", по принципу "прогоняния". Займет это может быть и не день, и не два, и даже не неделю (так что лучше, конечно, если собака своя или местная). Но при правильном обучении прогресс будет. Для вас отличным результатом будет, когда лошадь будет бежать рысью вдоль забора рядом с собакой - на одном с ней уровне. Когда она на 100% освоится с этим - попробуйте на шагу ЧУТЬ обогнать собаку. Но не ехать дальше, а по вольту вернуться "в спину" собаке. И так несколько раз. Следующим этапом будет то, что вы спокойно проделаете это упражнение и на неспешной рыси.
Потом пробуйте шагать навстречу друг другу. Если лошадь проявит беспокойство - пусть отойдет от ограды, вертине ее вольтом "в спину" собаке. И т.д.
Если вы до этого все упражнения прошли на чомбуре, теперь будет полезным проделать это и из седла. Начните с самого первого шага (если вы на 100% разобрались с этим в поводу, то из седла будет проще и быстрее, но начать нужно все равно с самого первого шага).
Когда лошадь совсем освоится - можно приглашать собаку внутрь и походить (или поездить) за ней (а потом и рядом с ней) шагом (а потом и рысью).
При этом важно "держать себя в руках" и если лошадка уже освоилась более-менее - не пытаться "посмотреть, что будет" и тп.
Вообще - таким образом можно привыкнуть к чему угодно - от лыжников до снегоходов и дельтапланов

Единственное что - "напарником" должен быть человек, понимающий что и зачем он делает. Не нужно искусственно создавать более угрожающую обстановку, чем может стерпеть ваша лошадь.