Очень рекомендую ознакомиться с книгой А. Н. Кирпичникова: "Снаряжение всадника и верхового коня IX-XIII вв."
С удовольствием её прочитал. Здесь на форуме даже когда-то на неё ссылку давали.
Если найти будет тяжело, либо читать целиком лень, могу тезисно надёргать рисунков на нужные части амуниции.
Ну и тут очень верно задали наводящий какая Русь предполагается к реконструкции? Если южная, то там шло заимствование с востока и у кочевников.
А если европейская часть, типа Киева, и Новгорода, то там уже преимущественно на вид снаряжения оказывали влияние европейские народы.
Кстати, у нас, да и везде, очень любили украшать конское снаряжение. (лисьим хвостом на уздечку не согласен - непрактично и только мешает)И Русь к XIII веку была одной из передовых держав по части кавалерии. В книге даже высказывается мнение, что двухзвенный трензель в том классическом виде в котором он существует сейчас, мог быть изобретён на руси.
Другое дело, что как-то богато украшена могла быть лошадь князя боярина, либо воеводы. У обычных всадников всё могло быть достаточно просто, и не иметь никаких украшений.
Но полностью аутентичную амуницию сделать сложно не быстро и дорого. А уж какой выбрать компромис выбирайте в меру наличия времени и имеющихся финансов.
Уздечки были разными, но в целом напоминали обычные кавалерийские безкапсюльные уздечки, которые широко использовались вплоть до середины ХХ века. Стремена, седла, пряжки конечно отличались от современных, но не думаю, что у вас в планах реконструкция этих деталей амуниции.