Ребенок вполне нормальный. Что ему до документов? Документы - это из мира взрослых. А "своя лошадка" - это из детского мира. Он умом-то все прекрасно понимает, да толку от этого никакого. Если нет настоящей "своей лошадки", то начинается стандартная игра в "свою лошадку".
ИМХО, пока эта игра происходит в мире детей и подростков, все не так плохо - они между собой разберутся и договорятся (хотя и тут руководству надо быть очень осторожным). А вот когда в игру "своя лошадка" оказывается замешеной взрослая тетенька, ребенок/подросток реагирует болезненно и (с нашей взрослой точки зрения) неадекватно. Нет, есть, конечно, и вполне адекватные и воспитаные в этом плане дети, но обычно (опять же, ИМХО) это воспитание берется не с пустого места, а от определенной политики тренеров, администрации и т.д.
Я бы, наверное, попробовала подойти к тренеру или администрации (лучше к тренеру). Но поговорила бы не в форме жалобы на ребенка, а в форме беспокойства за его психологическое состояние. Возможно, у тренера какая-то своя политика, он в курсе, но не считает нужным вмешиваться. Может быть, он не в курсе. А может быть, ему просто по барабану... тогда надо подумать.
Тогда можно попытаться переключить десткую лубофф в более продуктивное русло (см пост Ульпаны и Z). Что-нибудь вроде: "Да, она как бы твоя - но не навсегда, а когда ты на ней ездишь. А сейчас она на время моя, потому что на ней езжу я. Я с ней буду хорошо обращаться, не бойся, она мне тоже очень нравится. Ты ведь хочешь помочь своей лошадке, прадва? Тогда пока что отойди подальше, а то она будет нервничать. Я поезжу, потом отдам тебе назад - если хочешь, можешь ее попасти (почистить, раскрючковать - по обстоятельствам), ей это будет приятно и полезно". Пользуйтесь случаем, приспособьте дите чистить седло (чтоб лошадке было удобней и она было красивой), мыть ногавки и т.д.