Можно я немножко систематизирую?
1. Договор купли-продажи лошади. Фиксирует вашу договоренность с продавцом (какая лошадь - детальное описание, реквизиты документов (паспорта, племки), за какую цену, когда лощадь должна быть передана (договор может быть составлен и за месяц до реальной передачи лошади), когда должна быть произведена оплата, ф.и.о. и паспортные данные продавца и покупателя). Нотариус не обязателен (да и денег это стоит - обычно какой-то процент от суммы сделки), но если хотите подстраховаться - можно пригласить свидетелей; в этом случае в договоре указываете, что при подписании договора присутствовали такие-то (ф.и.о., паспортные данные, подписи).
2. Акт приема-передачи. Подписывается непосредственно при передаче лошади и свидетельствует о том, что продавец исполнил свою обязанность передать лошадь покупателю. В акте должно быть указано, в каком состоянии находится лошадь при передаче (в том числе, по возможности, все имеющиеся болячки/травмы). Может и вет свою подпись на акте поставить. Если у лошади есть документы (паспорт, племка), желательно в акте указать, что вместе с лошадью передаются покупателю такие-то документы. (Не копии, а именно оригиналы!)
3. Расписка продавца в получении денег. Подписывается непосредственно при передаче денег и свидетельствует о том, что покупатель исполнил свою обязанность заплатить продавцу указанную в договоре сумму.
Если и лошадь и деньги передаются сразу, то акт и расписку можно не составлять. Тогда в договоре укажите, что "лошадь передана покупателю при заключении договора в таком-то состоянии" и "указанная сумма передана продавцу при заключении договора".