IFF, проблема не в этом. Проблема в том, что я не знаю, чему именно и как именно вас учили, а чему - не учили или учили иначе. Поэтому рискую применить "тяжелую артиллерию" серьезной классической математики там, где можно обойтись более "легкими" методами ее прикладной формы. И училка ваша вполне может сказать "Дэушки, вы списали!!!" Поэтому хорошо бы не просто написать решение, но и постараться объяснить его суть и смысл.
Ну смотрите - что такое сочетание "С из N по k"? Это такая штука, которая показывает вам, сколькими способами можно выбрать k победителей из N участников. И равна она N! / [(N-k)! k!]. Почему - объяснять сейчас не буду, хотя это и не очень сложно, просто поверьте, это базовая штука.
Представьте себе, что вы кидаете один раз монетку. Орел - "успех", решка - "неуспех". Вероятность обоих событий 1/2, то есть p=1/2, q=1/2. Теперь вы кидаете свою монетку N раз, при этом получается чертова пропасть всевозможных вариантов выпадения, "исходов" (орел-орел-орел-решка, решка-орел-решка-решка, решка-орел-решка-орел etc). Набор всех таких всевозможных "исходов" определяет некое вероятностное пространство, некую стаднартную вероятностную модель, которая называется "биномиальным распределением". Это все просто умные слова... а где суть?
Представьте себе, что вас "устраивают" только такие "исходы", в которых было ровно k "успехов" (выкинутых орлов). Как посчитать вероятность такого события? Надо взять вероятность каждого из таких исходов и умножить ее на общее число всех таких исходов. Сколько их, этих исходов? Столько, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества с N элементами, то есть, как мы уже говорили, "С из N по k". Чему равна вероятность каждого исхода? Возьмем для примера ровно один устраивающий вас исход: вы k раз подряд выкинули орла и все остальные разы (N-k) выкинули решку. Как посчитать вероятность такого события? Надо все время умножать друг на друга вероятности одниночного кидания, k раз "успешных", N раз "неуспешных" : (1/2 * 1/2 * 1/2...) "k раз" * (1/2 * 1/2 *1/2...) "N-k раз", то есть (1/2 ** k) * (1/2 ** (N-k)), или, в общем случае, p**k q**(N-k). Итоговая формула С(N,k) p**k q**(N-k)
N = 5, k = 2, N-k = 3. То, что p = 1/3 и q = 2/3 - понятно? Как теперь считать... да просто написать:
С(5,2) * [(1/3)**2] * [(2/3)**3] = [5!/(3! * 2!)] * [(1/3)**2] * [(2/3)**3] = [(5*4*3*2*1)/(3*2*1)*(2*1)] * 1/9 * 8/27 = (5*4/2) * 1/9 * 8/27 = (10*8)/(9*7) = 80/243 приерно 81/243 = 1/3
Проверьте внимательнейшим образом счет, я два плюс три с трудом складываю, без преувеличений!
Пункт а) - ровно то же самое, один в один. Только там очень большие числа и очень длинные последовательности, их невозможно сосчитать точно. Поэтому используются разные стандартные трюки с приближениями, основаные тоже на вполне строгой теории. Хитрый трюк там в решении только один, с числом Эйлера (которое е), но самостоятельно вы его применить не можете. Значит, либо вам давали аналогичный пример и показывали, как это делается, либо рассказывали уже готовую формулу для таких случаев (N ооочень большое, k маленькое, p ооочень маленькое). А в формуле всенепременно должно сидеть это самое е - поройтесаь по тетрадкам да книжкам, может найдете. Будет время - выведу, тогда вам проще будет ее искать.
Третью задачу вечером напишу, и так уже на работу опаздываю! Посчитайте пока хоть мат. ожидание в пункте а), тупо по определению - помножьте те циферьки xi, что в верхнем ряду, на те циферьки pi, что в нижнем (первую на первую, вторую на вторую и так далее) и сложите все результаты умножения. Вечером сравним результаты. Давайте, давайте, нефига отлынивать - уж это совсем просто!
