1. Оставлять - не оставлять спину зависит от седла, насколько оно подходит лошади. Чем лучше подобрано седло, тем меньше необходимости оставлять спину не бритой. Оставлять небритым круп особого смысла также нет - перед и после тренировки шагаем под лёгкой попоной. Если же оставлять на крупе шерсть, а лошадь вспотеет, то нет никакой разницы, брили её вообще или нет.
Чтобы не застудить поясницу во время сильных холодов (имхо, это когда в манеже холод ниже 0), лучше немного изменить режим тренировки - более короткие репризы с короткими отшагиваниями в промежутках. Т.е. не даём лошади черезчур разогреться, но и остывать не позволяем.
2. Если брить, то стоять в попоне. Потому что а) у лошади нарушается естественная теплозащита (шерсть-то сбрили) и она может простыть и б) чтобы не слишком быстро обрастала снова, восстанавливая эту самую теплозащиту.
Флисовые и шерстяные попоны - это для отшагивания, лучше иметь специальную денниковую попону. Они "дышат", т.е. пропускают воздух к телу лошади, удерживая при этом тепло. Внимательно с креплениями: хорошая денниковая попона имеет 6 точек крепления - на груди (2 застёжки), под животом крест-накрест и вокруг каждой задней ноги (!) - просто соединительной верёвочки под хвост тут совсем не достаточно (крепления вокруг задних ног как раз и удерживают попону от съезжания на бок и запутывания в ней). Особо "вертлявым" можно не туго поставить эластичный трок, чтобы дополнительно закрепить попону вокруг тела.
3. Флис или шерсть в боксе плохи тем, что легко промокают - а вдруг лошадь ночью уляжется на тёплую кучку навоза или только что "политые" опилки, или поилкой побалуется? Флис сразу промокнет и стоять лошади пол-ночи, а то и дольше, в мокрой попоне. А это уже совсем никуда не годится.