Нужно понять почему "тот человек" ездит на одной и той же лошадке 5 лет. А вариантов тут масса: купил в собственность, арендует, прицельно ходит в прокат именно на эту лошадку, работает в клубе за возможность ездить на этой лошадке, является инструктором проката и лошадка "инструкторская" и т.д. Ну и не всегда, если на одной лошадке ездит один и тот же человек, означает, что на ней не ездит больше никто другой.
И, как правильно вам уже обозначили выше, исключительное право на животное вы получаете купив его или арендовав в полную аренду.
Клубных лошадей не раздают никому, ни на каких общих основаниях и условиях (ну, может, по каким-то личным договоренностям между хозяином клуба и отдельным человеком, но это всегда частный, индивидуальный случай).