У нас (в РФ) все соревнования по пробегам, внесенные в календарь фкср/fei, то есть официальные - проводящиеся по правилам фкср/fei, являются квалификационными. В рамках одних и тех же соревнований кто-то просто "едет на квалификацию" - не ставя перед собой задачи занять какое-то место, а кто-то стремится выиграть. Квалификация при этом может быть к национальным и/или международным соревнованиям. Например, лошадь успешно финишировала 40км со скоростью 15 км/ч - говорят, что она прошла квалификацию 40км и теперь квалифицирована на 80км, т.е. может быть допущена на национальные соревнования 80км. Также она получила одну из квалификаций для участия в международных соревнованиях (всего их сейчас пять). Для всадника все то же самое, и не обязательно в паре с какой-то конкретной лошадью. В общем, все условия допуска всегда подробно расписываются в положении каждого соревнования, хотя это все в общих правилах есть.
По результатам участия в соревнованиях лошади обязательно делается запись в спортивный паспорт, а всадник получает техрезы, при желании - запись в зачетной книжке, что и является свидетельством получения квалификации. Практика заполнения квалификационных карт не прижилась, как избыточная, но их тоже никто не отменял, можно пользоваться при желании.