Не буду ничего доказывать, но на мой взгляд, по видео трудно оценить насколько "болтаются " верёвочки. Главное, что-бы контакт не терялся. А он может быть в разных случаях более лёгкий или более плотный. С лошадью с чувствительным ртом, разминающийся вперёд-вниз или работающей гимнастику, контакт достаточно лёгкий. При нём может возникнуть впечатление со стороны, что "верёвочки болтаются". Если лошадь работает в каком-либо сборе, пусть первоначальном, то со стороны так уже не кажется.
Что касается второго видео. Конь ПЕРВЫЙ раз работался на вожжах. У коня мягкий рот, он успешно научился прятаться за повод, конь абсолютно не гибкий, я бы сказала, зажатый. Задача была выдвинуть его в повод. Пробовались несколько вариантов пристёгивания вожжей, работали на рыси и переходах галоп- рысь на очень слабом контакте. Тенденцию к приходу в повод получили, на чём и закончили.