Рит, прописка может быть временная при приеме на работу. И, насколько я понимаю, учёт в военкомате может быть по временной прописке.
Военник требуется при приеме на работу в организациях, которые работают исключительно "в формале". Но, может быть схема с договорами подряда даже там. У меня сын работает периодически по подряду в одной газпромовской конторе, вроде, военник не требуют, я уточню. При постоянном трудоустройстве военник требуется у организаций, которые обязаны вести учёт и отчитываются перед военкоматом. Особо не вникала в тему, но, кажется, трудоустройство у индивидуальных предпринимателей не требует военного билета. То есть, варианты есть.
У меня есть коллеги в водоканале, у которых много лет временная регистрация (одного знаю уже 12 лет). Они иногородние. Все нормально, и учёт в военкомате есть.