Надо иметь договор купли-продажи или хотя бы расписку. Если везут в другой район, а тем более в другой регион - очень желательна справка с ветстанции с места покупки, или с места, где лошадь жила до этого. Сейчас справка делается через эл. базу "меркурий". Позвоните или съездите на ту ветстанцию, или на свою, расскажут. Если лошадь сдали на мясо - она в "меркурии" числится, скорее всего.
А если вдруг не числится - узнайте, как её туда вписать. В базе пока что полный бардак, продолжается наполнение её данными о животных, которые ранее нигде не числились.
Уже купили, или покупка только планируется? Она туда должна была приехать со справкой, надо и покупать с этой же справкой, или снять копию, по возможности. Чтобы по ней найти лошадь в "меркурии" и попробовать получить свежую справку.
Без такой справки лошадь по трассе везти рискованно: можно не доехать, остановят. А если недалеко и просёлками - можно попробовать.
После привоза: с бумажками идём в свою Сельскую Администрацию и вписываем лошадь в похозяйственную книгу на свой адрес или на адрес конюшни. Если конюшня не подпольная, и у неё есть адрес. Потом к участковому вету на новом месте, или в районную ветстанцию, просим принять на учёт. Возможно, они заставят сдать на анализ кровь и сделать какие-то прививки, но может быть и нет.
Как в больших городах - не знаю, наверное, очень сложно.