Как один из упоминавших дисциплину, уважение и воспитание, раскрою, как я вижу эти понятия.
Уважение.
Уважать можно кого-то более сильного, умного, но не тирана. И уважать можно того, кому полностью доверяешь и любишь. Естественно, что не хочется упасть в глазах того, к кому испытываешь подобное чувство и стараешься сделать ему приятно, либо не вызвать досаду.
Воспитание.
Разъяснение свода правил и действий, которые помогают комфортно общаться. В идеале, когда воспитуемый реагирует на устную просьбу, а не ждет окрика или плетки. В процессе воспитания объясняется что такое хорошо и что такое плохо. В нашем случае это изучение уступок, приучение к разным вещам, вежливости и т.п.
Дисциплина.
Животные, как и люди, очень разные. Кому-то нужна жесткая дисциплина, а кому-то и в голову не придет ее нарушать. Sara, как вашей кобылке, наверное

в процессе изучения дисциплины, обучаемый познает, что за отрицательное поведение, его по головке не погладят и в любом случае настоят на выполнении команды. Так что узнает, что нельзя кусаться, отбивать по человеку и делать другие гадости, если такое, вдруг, приходит в голову.
Если лошадь не проявляет дурных наклонностей в поведении, то нет причин накладывать на нее дисциплинарные взыскания. Если лошадь ведет себя не гуд, то наказание должно быть своевременным и соразмерно проступку, но не более. Но лучше всего постараться предупредить ситуацию, что бы не пришлось наказывать. Например, моя лошадь, во время чистки, машет передней ногой. Так ее когда-то кто-то научил. За эти дела получает устный выговор (с занесением в личное дело

) и прекрасно понимает, что не права, стоит спокойно.
И на последок, про все вместе. Если, скажем, ребенок уважает родителей, слушается их и доверяет их слову, обязан ли он слушаться посторонних, даже если они просят о том же? Неа, не обязан т.к они не обладают в его глазах авторитетом. У животных с этим проще т.к нет маньяков, насильников, похитителей и прочих. И лошадь поведет себя в силу своего характера и дружелюбия. Если другой человек будет действовать правильно и уверенно, то послушается. А если нет, то устоит ли, что бы не попробовать себя хоть одна мало мальски активная лошадь?
Если собака подошла на команду ко мне, пусть даже шла очеееень долго, и даже если ушла без разрешения - если она подошла сама - категорически запрещено ее наказывать. Наоборот хвалят, ласкают и угощают, закрепляя, что подойти - это хорошо. Думаю и с лошадью так же. В те моменты, когда она подходит, поощрять лаской. Если поймалась - поощрять лаской. Позвали - подошла, поощрять лаской. И не всегда уводить, а поласкать и оставить в покое.
С Капой, подозреваю, дело в том, что она очень чувствительна и внимательна. Когда человек просто идет - он расслаблен и она знает, что ее ловить не будут т.к идут не за ней. А вот когда он идет ловить лошадь, то лошадь замечает это напряжение в движениях, взгляде... Тут может и шалость вызывать желание удрать и природный инстинкт, если крадутся - надо бежать. А человек может и сам не заметить, что прицеливается взглядом, как будет ее ловить, готовится к резким движениям...
У меня с кроликами так было, с полудиким молодняком и иногда удирающими кролихами. Можно было зайти к ним в загон, но не за ними или случайно оказаться рядом с беглянкой и они никакого внимания не обращали на меня. Даже теребили одежду, игрались, давались погладиться. Но стоило только подумать о том, что бы кого-то поймать, всех как ветром сдувало. Очень у них хороший чуй на это дело.
Еще забавный случай. Когда-то давно моя мама работала на предприятии кинологом. Там же было выделено помещение для жизни, вполне уютное и удобное т.к при собаках находись постоянно, других желающих на место не было. В общем, каждый вечер определенные собаки расставлялись в определенных местах, перекрывая проходы. И в один из таких темных вечеров мне надо было пройти. На проходной отзвонилась, сказала,что иду. Ну и ладно, дороги не знаю что ль? На моем пути всегда ставили суку овчарки, с пулей в голове, но с которой я прекрасно ладила. Подойдя ближе я поняла, что собачку-то - подменили. И я уже в ее зоне доступа. Оставался только один вариант - уверенная команда - ко мне! Сидеть... В общем, все как буд-то так и надо. Собака сработала на автомате. Прихожу, а мама мне - как ты прошла?! Там же Крэз! Эт такой был здоровенный овчар, когда служивший на границе и рвавший все, что движется и не в комуфляже. У него даже конфликт внутренний был порой, терзался сомнениями, слушаться или нет, если хозяин без формы. Напрягало его это. А тут я мимо прошла, да еще и почухала О_О а мне прост забыли сказать. Тут, явно, сработало то, что подошла я более, чем уверено. Бедный пес просто потерялся от такой наглости

своих собак мы от такого автоматического срабатывания на чужие команды отучаем.
ЗЫ. Бить нельзя категорически, только наказывать