Вообще я склоняюсь к тому, что работа вперед-вниз никак не влияет на развитие спины и тому подобное. Без всадника, шамбон - вполне да, когда нет веса на спине и лошади ничего не мешает сосредоточится только на своих ощущениях.
Зачем же нужна работа вперед-вниз? Обычно ее прямо требуют сами лошади когда у них зажаты мышцы шеи. А это очень часто встречается. Склоняюсь к тому, что все эти "верчения-кручения" шеями (на свободе, то что любят фотографировать) вызваны теми же проблемами, что и у людей - микротравмы, хронь, зажимы.
Опуская шею мы позволяем мышцам шеи расслабится. Но поскольку интересующие нас мышцы шеи крепятся также и к туловищу (плечевому поясу), то получается, что работа вперед-вниз влияет косвенно и на корпус.
Опять же, в выездке нам надо гимнастировать зад и суставы, чтобы они легко принимали бы вес, были бы гибкими и сильными. Каким образом зад пойдет вниз, если внизу уже шея? Зад будет работать вверх. Да, определенного эффекта можно достичь, когда зад будет догонять перед и больше толкаться. Но тогда получается, что вперед-вниз это не отдых для лошади, а такое же упражнение как "сбор", только на другую группу мышц.
А значит также как и сбор такое положение может быть относительно кратковременным.
Что касается зажима спины и поясницы. Опытным путем берейторы выяснили, что лошадь зажимается вся, когда сжимает челюсть, далее затылок - и пошло поехало. На этом построил свою систему Боше - а давайте не закончим расслаблением челюсти и затылка, а начнем с этого. Тогда мы получим мощное средство управления - когда лошадь захочет сопротивляться и зажмется мы напомним ей о расслаблении челюсти и лошадь "выдохнет".
Из-за этого становится странным затягивание капсюля при мундштучном оголовье и даже одевание сопли (!). Недавно увидела это у знакомой на фото с соревнований по выездке в Прибалтике.
Таким образом для расслабления спины и поясницы нам достаточно не вызывать напряжения в затылке.
Поэтому работа вперед-вниз за поводом это не совсем то, поскольку затылок по прежнему находится в напряженном состоянии (он пересогнут). Это также работа направленная на сокращение мышц, только антагонистов тем, кто работает при положении шеи высоко.
И встает вопрос - какая работа, где, как, зачем. Вперед-вниз - не есть автоматически хорошо. И для каждой лошади своя мера этого хорошего.
Не знаю, кто это, но для меня это пример отличного исполнения гимнастического вперед-вниз, когда видно, что лошадь тянет (берет) повод, а также видно, как меняется посадка в зависимости от положения лошади. На нижней левой фотографии хотелось бы увидеть чуть вперед нос.
Станут вялыми=расслабятся=дадут возможность подняться спине... профит. 
