по записи есть два лайфхака
1. Пользоваться IE - все государственные сайты в первую очередь на этот браузер расчитаны
2. К врачу записываться не через сами госуслуги, а через региональный подсайт. Для Уфы это
https://doctor.bashkortostan.ru/ вроде. На них меньше трафика, реже обслужвание, поэтому реже глюки.
и еще
ни к одному из трех нет времени для записи - тогда это второй раунд
Нужно узнать, в какое время ваша клиника выкладывает запись к специалистам на неделю. В смоленске это 12.00 по пятницам.
Ну и в это время пробовать записаться. Можно попытаться в регистратуре узнать, если не скажут - иногда на форумах можно найти местных.